「p→q」與「p蘊涵q」


via here

最近有人問我「p→q」和「p蘊涵q」有何分別,這與我以前寫的〈條件句與邏輯蘊涵〉有些關連,但那篇的主題始絡不一樣,所以我想了一想,還是決定另寫一篇。由於「p→q」在不同邏輯系統的意思不一樣,加上有此疑問的人通常是針對古典邏輯(classical logic),故我將假定這個「p→q」是古典邏輯的質料條件句(material conditional)

邏輯書一般會將「p→q」當作「如果 p 則 q」,因此「p→q」和「p蘊涵q」的分別就像是:

p→q : 如果 p 則 q
p蘊涵q : 必然地,如果 p 則 q

就實際情況而言,如果你站在環球貿易廣場頂樓(p),你便站在香港最高的建築物頂樓(q),但這並不是必然成立的,因為(邏輯上)有可能香港有比環球貿易廣場高的建築物。

然而,日常語言的條件句「如果 p 則 q」是個極其複雜的議題,為免滲入不恰當的訊息,最好還是將質料條件句改寫成只由否定(negation)和連言(conjunction)組成的語句。因為「p→q」的意思等於「¬(p∧¬q)」,故那兩個概念又可寫成:

p→q : 實際上並非 [ p 且 not-q ]
p蘊涵q : 不可能 [ p 且 not-q ]

前者要求 [ p 且 not-q ] 實際上沒有發生,後者要求 [ p 且 not-q ] 不可能發生,兩個要求的強弱有別。比如,

你站在環球貿易廣場頂樓(p),而且,你沒有站在香港最高的建築物頂樓(not-q)

並非實情,因此「p→q」成立──無論是因為 p 不成立,還是因為 not-p 不成立。但這雖非實情,卻有可能是實情,因為有可能環球貿易廣場不是香港最高的建築物,因此「p蘊涵q」不成立。

相較之下,另一個組合不僅不是實情,更是不可能成為實情:

奧巴馬是黑人美國總統(p),並且,奧巴馬不是黑人(not-q)

這代表相應的「p→q」和「p蘊涵q」都成立──換句說話,「如果奧巴馬是黑人美國總統,則奧巴馬是黑人」不只是實情,還必然地是實情。

沒有留言:

技術提供:Blogger.