Inclusive-or 與 Exclusive-or

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許多邏輯書講選言句(disjunction),都會說自然語言的「or」、「或」、「或者」等字有兩個意思,一個是 inclusive-or ,另一個是 exclusive-or 。例如,

(1). 小新在香港或台灣

當中的「或」是 exclusive-or ,因為小新不能同時身處香港和台灣,因此排除了「小新在香港和台灣(既在香港又在台灣)」的情況。可是,

(2). 小新是小優或小雅的男朋友

沒有排除小新一腳踏兩船的情況(你可假設小新風流成性,習慣拈花惹草),因此容許小新同是小優和小雅的男朋友,是 inclusive-or 。我以前寫〈Inclusive-or, Exclusive-or, Unless〉,用的例子也是這類。

不過,我現在覺得這個說法是錯的,而且錯誤的源頭是忽略了 inclusive-exclusive 到底是來自字詞的意思,還是來自其他因素。我試着用兩個問題來帶出這個分別:

Q1: 「曹魏的開國皇帝」這個字詞的意思是甚麼?
Q2: 曹魏的開國皇帝是甚麼人?

回答第一個問題,我們需要解釋相關字詞的意思,像是「曹魏」是指三國時期佔據北方的國家、「開國皇帝」是指創立某個君主制國家的元首。然而,回答第二個問題,重點不在字詞的意思,而在於字詞所指的物件如何。事實上,「曹魏的開國皇帝」指的是曹丕,第二個問題關於曹丕,答案可能是:曹操的長子、曹植的兄長、在公元220年篡漢等關於曹丕的性質。第一個問題關於字詞的意思(meaning of words),第二個問題關於事物的性質、本質(properties or nature of things)。

回頭檢查最初 exclusive-or 的例子 (1) 。我們看到 (1) ,覺得排除了「小新在香港和台灣」的可能性,但這未必是由於 (1) 裡面的「或」字排除了這個可能性──有可能是因為我們知道物件不能同時身處兩地,而香港和台灣有一段距離,所以我們根據事物的性質排除了「小新在香港和台灣」的情況。換句話說,我們有時看到「p或q」會自然地認為它排除了「p與q並存的情況」,不是因為「或」這個字的意思,而是因為字詞以外的因素──例如因為我們對事物的理解,像是「既在香港(p)又在台灣(q)」本身有衝突──排除了兩者並存的情況。因此, (1) 其實未足以證明「或」字有 exclusive-or 的意思。

若果改變我們的背景知識,我們看到 (2) 的感覺也會有差異。例如,如果我們假定小新十分專一,再去看 (2) ,自然會覺得小新不會既是小優,又是小雅的男朋友。但此時會這樣想,並不是因為 (2) 的「或」變成了 exclusive-or 的意思,而是因我們對事物的認識改變所致。因此,看到某個「p或q」,覺得它排除了「p與q並存的情況」,不代表當中的「或」就是在表達 exclusive-or 。

現在我甚至更激進,會說:「or」、「或」、「或者」等字的意思都是 inclusive-or 。所謂的「exclusive-or」其實不是那些字詞本身的意思,而是我們使用那些字詞所伴隨的暗示(implicature)。正如「我很累」本身沒有「我不去看電影」的意思,但如果朋友問你想不想一起看電影,你說「我很累」,這句話在這情況便暗示了你不去看電影。「or」、「或」、「或者」等字一律是 inclusive-or ,只是許多時候會有「不能兩者並存」的暗示。

我這樣說最多只是表明立場,未提出論證支持我的立場。具體的論證需要引用語用學(pragmatics)的理論,麻煩得很。大略而言,我會說目前最好的解釋方法是 Laurence R. Horn 在 1972 年的博士論文提出的 scalar model 。後來 Gerald Gazdar 和 Julia Hirschberg 等語言學家都有進一步的討論,不過最易讀的應該是 Stephen Levinson 在 1983 年出版的 Pragmatics (§3.2.4, pp. 132-147) 。對 scalar model 感興趣,大可從這本書着手。

10 則留言:

  1. 我倒覺得有可能全都是 exclusive-or,尤其如果:
    //只是許多時候會有「不能兩者並存」的暗示。//
    這種情況在所有使用 or/或的實例中佔了明顯高於 inclusive-or 的比例。
    另一方面,我的經驗裡,很多使用 or/或的實例中說者及聽者都可能特地補充/確認是否允許兩者並存的情況,如果他們信任 or 是 inclusive 的話那麼是不需要這麼做的。

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    1. 那是語意(semantics)和語用(pragmatics)的區分。我的論點是,語意上「p or q」就是 inclusive-or ,只是語用上經常伴隨「only one of "p" and "q" is true」這個暗示。現在的語言學和語言哲學都有材料解釋這點,而且幾乎都是我所講的立場,只是要內容一定會涉及 implicatures ,所以我才略過。

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    2. 我看了 Partee 的Formal Semantics Lecture 7, 應該跟你看過的解釋差不多.
      Lecture 7: Semantics and Pragmatics. Entailments, presuppositions, conversational and conventional implicatures. Grice’s conversational maxims.
      這串討論有個回應也蠻有趣的
      https://math.stackexchange.com/questions/366122/disjunction-why-did-the-inclusive-or-become-the-convention
      //George Boole, when he originally developed his Laws of Thought to apply mathematics to reasoning, used the exclusive or. However, the system was quite cumbersome in comparison to modern methods.
      As others took up his ideas, they found that the inclusive or was far better behaved and easier to work with. For instance, suppose we want to say "It is not the case that P or Q but not both". We get a "Either it is not the case that P and not the case that Q, or it is the case that both P and Q". Contrast this with "It is not the case that P or Q or both". To negate this, we have "It is not the case that P and it is not the case that Q".//
      還有 Peter Smith 和別人的爭論, 我猜我們幾乎重複了別人演過的戲碼.

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    3. 你說的我應該都看過吧,這幾年我一直在讀語用學,不時就會讀到。(但我不清楚你說 Peter Smith 包不包括他部落格那篇“Tarski on disjunction”。)

      認為 exclusive-or 只是暗示出來,而不是語意一部分,這方面有個挺簡潔有力的論證,來自 Gazdar (1979) Pragmatics Implicature, Presupposition, and Logical Form, p.82 。

      (利申:如果加上 “either” 情況會複雜很多,因為有可能會是 conventional implicature 而不是 generalized conversational implicature 。)

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  2. 我說的是我貼的stackexchange討論裡的Peter Smith回應...

    我一直覺得你應該多涉略語言哲學後來開枝散葉的發展, 時間點越靠現在或越涉及其他領域的.
    像程式語言裡的referential transparency這概念, 它關係到某種程式語言風格, 並有實踐上的好處, 而它其實就是源自Quine的詞與物(甚至是懷海德和羅素的數學原理?)

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    1. https://en.wikipedia.org/wiki/Referential_transparency

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    2. 我說不清楚是因為 Peter Smith 那篇 “Tarski on disjunction” 比那個討論串晚兩年,不清楚你有沒有在那討論串以外看到,因為我覺得那篇講得比較深入。

      //我一直覺得你應該多涉略語言哲學後來開枝散葉的發展, 時間點越靠現在或越涉及其他領域的.
      像程式語言裡的referential transparency這概念, 它關係到某種程式語言風格, 並有實踐上的好處, 而它其實就是源自Quine的詞與物(甚至是懷海德和羅素的數學原理?)//

      我覺得要麼我看不懂這段,要麼你應該搞錯了不少東西(包括搞錯了我讀過甚麼)……

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  3. L. T. F. Gamut - logic, language and meaning vol 1中 6.6一節 亦都討論過,
    例子如「小新在香港或台灣」唔支持 disjunction語意上 inclusive sense
    不過佢冇提及背景知識之類的東西,所以唔肯定你會覺得有趣

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    1. 更正: 6.4一節才對

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    2. 多謝推薦,我會看看他的說法。

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