2017年3月19日


via WikiC

I.

聽過「粉頭鴨」的人不多,但認為以下兩個句有邏輯衝突的人,卻多得很:

(1). 所有粉頭鴨都是肉食動物
(2). 所有粉頭鴨都不是肉食動物

對不少人來說, (1) 和 (2) 不可能同時成立;用邏輯術語表達,即是 (1) 和 (2) 不一致 (inconsistent) 。類似的例子多不勝數,譬如,

(3). 所有男人都是賤男人



(4). 所有男人都不是賤男人

無論你同不同意 (3) ,無論你同不同意 (4) ,你會同意 (3) 和 (4) 最多只能有一個成立。

這類例子都有同一結構。第一,它們都是關於所有 (all) 東西;第二,它們有一個是肯定式 (affirmative) ,一個是否定式 (negative) 。兩者的形式可以表達成:

(A). 所有 S 是 P (All S is P)
(E). 所有 S 不是 P (All S is not P)

一般人覺得 (A) 和 (E) 是邏輯上不一致,但當代邏輯顯示, (A) 和 (E) 其實是一致的 ── 它們可以同時成立。

我以前有一篇筆記講〈三段論的存在意含問題〉,裡面的內容其實可以推出「 (A) 和 (E) 可一併為真」,不過後來我又想到另一個更簡單的說明方法。這個說明方法分三步,可先以 (1) 和 (2) 示範。並不是所有哲學家都會同意這種「說明」,例如 John Austin 認為「所有 S 是 P」預設 (presuppose) 有 S 存在,根據慣常關於「預設」的理論,「所有 S 是 P」在沒有 S 存在的情況會變成沒有真假值。 (Austin, 1975, How to Do Things with Words, pp. 48-53) 然而,一來這個觀點與古典邏輯相抵觸,二來 Austin 有可能只講到語用預設 (pragmatic presupposition) 而不是語意預設 (semantic presupposition) 。

II. 

第一, (1) 的意思其實等於

(1’). 沒有粉頭鴨是非肉食動物 (沒有粉頭鴨不是肉食動物)

另一方面, (2) 的意思則等於

(2’). 沒有粉頭鴨是肉食動物

也就是說,第一步是要發現

所有粉頭鴨都是肉食動物
=
沒有粉頭鴨是非肉食動物
所有粉頭鴨都不是肉食動物
=沒有粉頭鴨是肉食動物

第二,考慮沒有粉頭鴨存在的情況。沒有粉頭鴨的情況底下,有沒有粉頭鴨是肉食動物?又有沒有粉頭鴨不是肉食動物?答案應該相當明顯:如果沒有粉頭鴨,自然沒有粉頭鴨是肉食動物,也沒有粉頭鴨是非肉食動物。

沒有粉頭鴨存在
沒有粉頭鴨是非肉食動物
沒有粉頭鴨存在
沒有粉頭鴨是肉食動物

第三,有可能完全沒有粉頭鴨存在過,即是,我們可以一致地想像一個世界,裡面完全沒有粉頭鴨。一旦承認這個可能性,那便承認 (1) 和 (2) 有可能一同為真,因為如果「沒有粉頭鴨」成立,經第二步可推出 (1’) 和 (2’) 同時成立,再經第一步便推到 (1) 和 (2) 一同成立。

沒有粉頭鴨是非肉食動物 = 所有粉頭鴨都是肉食動物
沒有粉頭鴨存在
沒有粉頭鴨是肉食動物 = 所有粉頭鴨都不是肉食動物


III.

上述三步雖然是針對 (1) 和 (2) ,但背後的推理其實適用於「所有 S 是 P」和「所有 S 不是 P」的句子。

中文版:

沒有 S 是非 P = 所有 S 是 P
沒有 S 存在
沒有 S 是 P = 所有 S 不是 P

英文版:

No S is not P = All S is P
There is no S
No S is P = All S is not P

因為有可能沒有 S 存在,進而有可能「沒有 S 是非 P」和「沒有 S 是 P」一齊成立,再進而有可能「所有 S 是 P」和「所有 S 不是 P」同時為真。

由上可見, (3) 和 (4) 可以一同為真,因為有可能世上沒有男人。

5 comments:

  1. 寫得滿好的~~
    應該是滿容易理解的一個說明~
    我在想如果用范恩圖來說明會不會也不錯~

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    1. 謝謝。如果對方已經懂范恩圖,用范恩圖會更好,不過如果還沒懂,那就得花時間講范恩圖,就會更費力。

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    2. 寫得很清楚呀
      我覺得問題的中心是"「所有 S 是 P」並沒有顯示S的存在,是普通人難以接受,因為這樣所有 S 是 P就像癈話,不用刻意去說

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    3. 這個是vacuous truth吧?會不會用conditional的truth table解釋會令初學者更易明白...?

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    4. benben_blue@gmail.com wong:
      謝謝。你應該有修過邏輯課或者讀過邏輯書吧?我的經驗是,有不少初學的學生會問:為甚麼在沒有S的情況,「所有S是P」不是假的?所以才啟發我一直想其他解釋,例如這篇:http://thiseven.blogspot.hk/2013/07/xpxqx.html

      DanielMak1234:
      這是 vacuous truth ,不過嚴格來說「所有S是P」只是一句簡單命題 (simple/atomic proposition) ,寫成真值表就只有 F 和 T 兩行。若果要用真值表和 if-then 來解釋,就須先將它拆成無限多個例子,例如將「所有粉頭鴨都是肉食動物」拆成「如果a1是粉頭鴨則a1是肉食動物」、「如果a2是粉頭鴨則a2是肉食動物」、「如果a3是粉頭鴨則a3是肉食動物」等,再解釋每句 if-then 的前項假,所以整句真,進而最初的全稱語句「所有粉頭鴨都是肉食動物」也為真,十分費勁。

      范恩圖和真值表都是理論產品,需要花時間了解和消化,並且因為范恩圖和真值表本身也需要解釋,容易引發進一步的疑問,例如,為甚麼 if-then 的真值表在前項假時整句為真?是不是畫錯了?若者聽者有疑問,要進一步說明,就需要用到比較理論中立 (theory-neutral) 的解釋,帶出聽者最原始的直覺,我目前在部落格對基本邏輯概念的解釋,都是想做到這個目標:聽者不需要先學懂某些理論,只要有最基本的語言觸覺,就可以明白。

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