2015年4月11日


from Baker Street wiki

凡學過邏輯,都必定聽過「演繹法」 (deduction) 和「歸納法」 (induction) 。邏輯和批判思考教科書通常在開首的章節劃分演繹法和歸納法,然後據此決定全書的結構,例如在講三段論、命題邏輯、述詞邏輯等形式系統後,接著講穆勒方法。然而,就我觀察,大多學生都沒有留意「演繹法」和「歸納法」的定義,這或許是由於初階邏輯書籍或課程往往會用差異十分明顯的例子做說明,令人覺得自己已經清楚掌握兩者的分別。不過,如果問你,你又能否講出「演繹法」和「歸納法」的定義?

先想好你的答案,然後看看以下幾個定義有沒有一個是你心目中的答案。

◎ 定義 #1

命題有邏輯形式 (logical form) ,例如「所有滿人都是勇悍的」是全稱命題 (universal proposition) ,而「有些滿人是勇悍的」是特稱命題 (particular proposition) 。演繹法是由全稱命題推論特稱命題的論證,歸納法是由特稱命題推論全稱命題的論證。
定義 #1
演繹法:前提是全稱命題,結論是特稱命題
歸納法:前提是特稱命題,結論是全稱命題
根據這個定義,論證屬演繹還是歸納,純粹由它所包含的命題的邏輯形式決定。

➲ 問題

全稱和特稱以外,尚有其他類型的命題,如單稱命題 (singular proposition) 。「王征又出口術」當中的「王征」是單稱詞,因此是單稱命題。嚴格來說,單稱命題是「王征又出口術」這個語句所表達的意思。單稱命題組成的論證,不符合定義 #1 的演繹法和歸納法。然而,如果排除單稱命題,不少慣常用來介紹演繹法和歸納法的論證都變成非演繹、非歸納。例如

A1
所有人都會死
蘇格拉底是人
────────────────────
因此,蘇格拉底會死

A2
蘇格拉底是會死的人
柏拉圖是會死的人
亞里士多德是會死的人
────────────────────
因此,所有人都會死

A1 是慣常用來說明演繹法的例子, A2 是慣常用來說明歸納法的例子,但裡面涉及「蘇格拉底」的命題都是單稱命題。假如排除單稱命題,這兩類例子都會被排除在演繹歸納之外。更恰當的做法是修改定義 #1 ,但保留以邏輯形式作為標準的精神。
定義 #1*
演繹法:前提有至少一個全稱命題,結論是特稱或單稱命題
歸納法:前提全部都是特稱或單稱命題,結論是全稱命題
根據定義 #1* , A1 是演繹法, A2 是歸納法。這個修改過的定義能解釋最流行使用「演繹法」和「歸納法」的習慣。

可是,即便是修改後的定義,演繹法和歸納法範圍依然非常狹窄。

A3
所有男人都是人
所有人都是動物
───────────
因此,所有男人都是動物

A4
有些運動員是男人
───────────
因此,有些男人是運動員

A5
姚明比劉翔高
───────────
因此,劉翔比姚明矮

以上三個論證依然不符合定義 #1* 的兩個定義,因此屬於演繹歸納以外的範疇。

注意,這裡的問題並不是定義 #1 及定義 #1* 沒有窮盡所有論證。雖然過往有段長時間哲學家和邏輯學家都認為,所有論證要不是演繹法,就是歸納法,但自從發現 conduction 和 abduction 以後,就連演繹法和歸納法能否窮盡所有論證也有爭議。這裡的問題是: A1-A5 一直都是最典型被視為演繹法和歸納法的例子(而不是後來所說 conduction 和 abduction 的例子),而定義 #1 和定義 #1* 則完全無法解釋這個行之甚久的區分。若果一個定義連過去最標準的例子都無法解釋,我們還有甚麼理由採用?

◎ 定義 #2

另一個定義演繹和歸納的方法不是看邏輯結構,而是看前提和結論的邏輯關係。一個論證屬演繹還是歸納,取決於它前提和結論之間的邏輯關係:演繹法的前提若果全真,結論也必然為真;歸納法的前提若果全真,則結論非常可能(但非必然)為真。
定義 #2
演繹法:如果前提全部皆真,則必然地結論亦真
(即:不可能前提全真但結論假)
歸納法:如果前提全部皆真,則很可能(但非必然)結論亦真
(即:不大可能前提全真但結論假)
換個講法,演繹法的前提決定性地支持結論,歸納法的前提雖沒有決定性地支持結論,不過卻高概然地支持結論。這個界定方法可謂是邏輯新手最講出口的定義,如果問一個初學邏輯的學生,甚麼是演繹法,甚麼是歸納法,十之八九會聽到這個答案。

➲ 問題

稍為眼利應該馬上就發現,定義 #2 其實也就是「有效論證」 (valid argument) 和「強論證」 (strong argument) 的定義:

有效論證:如果前提全部皆真,則必然地結論亦真
強論證:如果前提全部皆真,則很可能(但非必然)結論亦真

「人」的恰當定義應該包含好人和不好的人,「論證」的恰當定義應該包含好論證和不好的論證。同樣道理,「演繹法」的恰當定義不應該排除無效論證,「歸納法」的恰當定義不應該排除弱歸納法。

有兩個理由可以支持這點。

一,傳統使用「演繹法」和「歸納法」有一個最根本、最重要的特徵,就是有「有效演繹論證」與「無效演繹論證」的分別,以及「強歸納法」和「弱歸納法」的分別。放棄「無效論證」和「弱論證」等於放棄解釋傳統的用法。

二,劃分「演繹法」和「歸納法」往往扣連另一個目的:評價論證 (argument evaluation) 。評價演繹法的標準是看它是不是有效論證,評價歸納法的標準則是看它是不是強論證。當判斷一個論證是演繹法,就該採取評價演繹法的標準(有效、無效);相反,判斷一個論證是歸納法,就該採取另一個標準(強、弱)。採用定義 #2 等於放棄以劃分演繹歸納來決定評價標準的做法。

◎ 定義 #3

前兩個定義將演繹、歸納的標準放在論證本身的性質,第三個定義則是將標準放在論證使用者的意圖。演繹法和歸納法的差異在於,論證使用者想用前提為結論提供甚麼程度的支持,例如,使用者想用前提百分百地支持結論,還是僅想提供足夠強的支持程度。如果論證使用者認為不可能前提真時結論假(想用前提百分百支持結論),則他用了演繹法。如果論證使用者認為不大可能前提真時結論假(想用前提高概然地支持結論),則他用了歸納法。注意,是「他用了演繹法/歸納法」,而不是「他想用演繹法/歸納法」!
定義 #3
演繹法:使用者想用前提百分百地支持結論
歸納法:使用者想用前提高概然地支持結論
就我有限的閱讀經驗,這個定義是現時邏輯書最流行的定義。如果使用這個定義,我們不可以直接說 A1 是演繹法, A2 是歸納法,而要訴諸使用 A1 、 A2 的人的意圖。但它可以解釋為甚麼我們一般會說 A1 是演繹、 A2 是歸納:因為一般使用 A1 的人想用前提百分百地支持結論,而使用 A2 的人則只是想高概然地支持結論。

定義 #3 相較於前兩個定義有一個優點:這個定義可以解釋我們劃分演繹歸納後採用的評價標準。如果有人用 A1 是想用前提百分百地支持結論,根據定義 #3 ,他用了演繹法。因此,我們可以採用評價演繹法的標準,檢查 A1 的前提是否真的百分百支持結論。若果是,他用了一個好的演繹論證;若果否,他用了一個不好的演繹論證。歸納法的評價方式也是一樣:使用者想用前提高概然地支持結論,成功的話便用了一個好的歸納論證,失敗的話便用了不好的歸納論證。「好/不好的演繹論證」和「好/不好的歸納論證」都不等於「好/不好的論證」。

➲ 問題

第一個問題是:有時論證沒有這定義所描述的使用者。一個堅定的無神論者在打敗他遇過所有用來支持上帝存在的論證後,開始挑戰自己,設想不同支持「上帝存在」的論證,但他自己並不想用前提支持結論(因為他十分堅定!),此時,由於沒有人真的用他所考慮的論證來支持上帝存在,所以嚴格來說沒有「想用前提支持結論的使用者」,無法直接套用定義 #3 決定是演繹法還是歸納法。定義 #3 應該要涵蓋這些情況,因此至少需要修改。

更嚴重的問題是,定義 #3 訴諸論證使用者的意圖,但事實是,我們遇到論證的情況大多都無法確認使用者的意圖,因為大多情況下,使用者要不是已經離世,就是難以聯絡得上。根據定義 #3 ,在這些情況下,我們無法判斷遇到的論證是演繹還是歸納。如果演繹歸納的區分緊扣著評價論證的標準,這代表我們大多都不知道應該用甚麼標準評價論證。若果演繹歸納的定義反而導致我們大多情況下都無法決定評價論證的標準,我們為甚麼還需要這個區分?

另一個問題是,使用者的意圖與前提結論實際上的邏輯關係可以出現分歧。有可能使用者想用前提百分百地支持結論,而實情是前提僅僅高概然地支持結論;也有可能使用者想用前提高概然地支持結論,實際上前提卻百分百地支持結論。第二類情況特別麻煩,試考慮以下的論證:

A6
所有政治家講的都不是真話,所有非政治家講的都是真話。
我問甲他是不是政治家,他回答了我。
乙說:「甲答說他不是政治家。」
丙說:「甲是政治家。」
────────────────────
因此,甲乙丙之中僅有一人是政治家。

假如有人僅想用 A6 的前提高概然地支持結論,根據定義 #3 ,他用了歸納法。然而, A6 的前提百分百支持結論; A6 是有效論證。採用定義 #3 有兩個後果:(一)我們不可以糾正使用者,告訴他「你用的是演繹法」,因為在定義 #3 底下演繹歸納要由使用者的意圖定義,而不是由前提結論的邏輯關係決定;(二)我們評價 A6 時要用歸納法的標準,即是要檢查前提是否高概然地支持結論,而不是檢查前提是否百分百地支持結論。這兩個後果都與直覺有所衝突,需要進一步解釋。

最後是一個事實問題:絕大多數使用者都沒有「百分百支持」與「高概然支持」的概念。「有效論證」(前提百分百支持結論的論證)和「強論證」(前提高概然支持結論的論證)是哲學家和邏輯學家為捕捉人類思維的某些特性而創的術語,一般人根本沒有這個區分。有教過基礎邏輯的人應該都體驗過,不少學生讀完一個學期的邏輯課程,依然未能掌握這兩個概念。所以,絕大多數人使用論證時根本沒有意圖區分前提是百分百,還是高概然支持結論。若然如此,絕大多數的論證都不可以套用定義 #3 來決定是演繹還是歸納。


「演繹法」和「歸納法」的定義在非形式邏輯 (informal logic) 界一直是個頗有爭議性的題目。到九十年代為止,專門討論演繹歸納區分的經典文章至少有二十多篇,九十年代後在期刊 Informal Logic 依然可以找到相關討論,我上面所談的三個區分和反駁僅是冰山一角。定義 #1 是最古老的定義,目前應已沒有支持者。定義 #2 在七、八十年代有不少人支持,當代還有多少人同意,我也不清楚。目前學界最多人支持的是定義 #3 ,而且已經有專家回應了我談到的問題。(註:我是業餘)

這裡的討論大多是我過去幾年慢慢想的,所以沒有列參考文獻。(例如定義 #1 是六七年前在 PTT 邏輯板看到人講,當時開始想的。)唯一的例外是定義 #3 的問題,我有一半的想法是看了 Trudy Govier 的 “More on Deductive and Inductive Arguments” 才想到的。這三個定義當然不是所有可能性,學界有討論這三個以外的定義,也有更深入的分析。目前我讀過,討論得最全面和最深入的是

Bowles, George (1994). The Deductive Inductive Distinction. IL

裡面討論了五組定義,並論證修正過的定義 #3 是最恰當的定義。討論演繹歸納區分的文章有些並不易讀,但有幾篇算是容易入口的經典,相當值得一讀:

Weddle, Perry (1979). Inductive, Deductive. IL
Vorobej, Mark (1992). Defining Deduction. IL
Hitchcock, David (1979). Deductive and Inductive Types of Validity, Not Types of Argument. IL
Govier, Trudy (1984). More on Deductive and Inductive Arguments. IL

這幾篇全部都可以在 Informal Logic 的網站找到。

8 comments:

  1. //「人」的恰當定義應該包含好人和不好的人,「論證」的恰當定義應該包含好論證和不好的論證。同樣道理,「演繹法」的恰當定義不應該排除無效論證,「歸納法」的恰當定義不應該排除弱歸納法。//

    我在您之前一篇名為「數學歸納法 (Mathematical Induction)」的文章見到以下這一句:

    //「數學歸納法」這個名字有點誤導,不知其然望文生義,會誤以為數學歸納法是歸納法的一種,只可以概然地(而非必然地)支持結論,但數學歸納法其實屬演繹法,前提百分百支持結論。//

    我想問,如果不對確(invalid)的推理也可以叫做「演繹法」,那麼前提並非百分百支持結論的推理方法是否也可以叫做「數學歸納法」?

    換個方式問,「我昨天用了一個不對確的數學歸納法來做了一個證明」這句話是否有可能為真?

    按:
    我同意不對確的論證也是論證,不過對於「演繹法」則不肯定。
    正如我同意不好的人也是人,但姿勢錯誤的「蛙式」是否也可以叫做「蛙式」?我就不肯定了。

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    1. 「我昨天用了一個不對確的數學歸納法來做了一個證明」

      應改為

      「我昨天用了一個不對確的數學歸納法來嘗試做一個證明」

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    2. MP:
      p, p→q 推論 q

      MI:
      ψ(0), ∀x(ψ(x)→ψ(x+1)) 推論 ∀xψ(x)

      數學歸納法 (Mathematical Induction) 其實和肯定前項 (Modus Ponens) 一樣都是推論規則,單純使用這個推論規則的論證都是對確論證。「不對確的數學歸納法」和「不對確的MP」一樣,嚴格來說,是不可能發生的事。

      我們有時會有 loose use ,像是會說「他用了 MP ,但是用錯了(所以他用的論證不對確)」或者「他用了數學歸納法,但是用錯了(所以他用的論證不對確)」,不過這始終是 loose use ,嚴格來說這種時候用的根本不是 MP 或者數學歸納法。

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  2. 「此時,由於沒有人真的用來他所考慮的論證來支持上帝存在,」這裡面是不是多了一個來字?

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  3. 有沒有可能出現在日常生活中的一些主張不是以歸納法產生也沒有使用感官知覺去做觀察

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