排中律和Scope

考慮一個涉及確定描述詞的句子

(1). The present King of France is bald

根據描述詞理論,它應該是

(1-a). There is one and only one present King of France, and whatever is present King of France is bald

考慮另一個句子

(2). The present King of France is not bald

採用相仿的詮釋方法,它等值於

(2-a). There is one and only one present King of France, and whatever is present King of France is not bald

問題來了: (1-a) 和 (2-a) 都蘊涵「There is a present King of France」(有位現任法國國王),所以,如果沒有現任法國國王,這兩個句子便會同假。由於描述詞理論斷言這兩句分別與 (1) 和 (2) 等值,所以 (1) 和 (2) 也會同假。但是, (1) 和 (2) 根據排中律不能同假,因為排中律說「 P 或 ¬P 」,也就是「P」和「¬P」之間必須有其一為真,「The present King of France is bald」和「The present King of France is not bald」是「P」和「¬P」的例子,故兩者應有其一為真,不會同假。因此,羅素的描述詞理論會違反排中律。

描述詞理論可以分兩步回應這個反駁。第一, (2) 其實有歧義, (2-a) 固然是其中一個意思,但它的另一個意思是:

(2-b). It is not the case that there is one and only one present King of France, and whatever is present King of France is bald

第二, (1-a) 和 (2-b) 沒有違反排中律,因為它們不能同假。就算是沒有現任法國國王的情況, (2-b) 也是真的。

這樣的回應其實採用了羅素對 scope 的區分。對羅素來說,量化詞「there is」(∃)是確定描述詞的其中一個成分。粗略來說,這個成分在其他運作元(operator)的作用範圍外就叫做wide scope,相反則要叫narrow scope。 (2) 有歧義,是因為「the present King of France」可以有 wide scope 和 narrow scope 兩種詮釋。先看例子:

(2-a). There is one and only one present King of France, and whatever is present King of France is not bald (wide scope)

(2-b). It is not the case that there is one and only one present King of France, and whatever is present King of France is bald (narrow scope)

採用 wide scope 的詮釋,「there is」在運作元「not」外面,如 (2-a) ;採用 narrow scope ,「there is」在運作元「not」裡面,如 (2-b) 。羅素在 1905 年的 “On Denoting” 分別叫「wide scope」和「narrow scope」做「primary occurrence」和「secondary occurrence」(p. 490)。

除了「not」,之前在弗列格困惑提到的「相信」(believe)也是個運作元。所以,「小明相信關羽溫酒斬華雄」其實也有兩種詮釋。假定「關羽」是確定描述詞「Ka」。採用 wide scope 詮釋,這句的意思是「有一個而且只有一個Ka,小明相信它溫酒斬華雄」;採用 narrow scope 詮釋,這句則是「小明相信:有一個而且只有一個Ka,它溫酒斬華雄」。前者同樣有存在蘊涵,後者則無。

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